Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım (2 × 2) şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir. Bir sayının asal oluş özelliği, asallık olarak tanımlanır. Verilen bir n {\displaystyle n} sayısının asal olup olmadığını denetlemek için kullanılan basit fakat zaman alıcı bir yöntem olan asallık testi, n {\displaystyle n} sayısının 2 ile n {\displaystyle {\sqrt {n}}} arasındaki herhangi bir tam sayıya katı olup olmadığını sınar. Daha hızlı algoritmalar arasında, hızlı olmasına karşın küçük bir hata payı barındıran Miller–Rabin asallık testi ve her zaman polinom zamanında doğru sonucu veren fakat pratikte uygulanabilirliği sınırlı olan AKS asallık testi yer alır. Mersenne sayıları gibi özel biçimlere sahip sayılar için özellikle hızlı yöntemler mevcuttur. (12 Ekim 2024 (2024-10-12) itibarıyla), bilinen en büyük asal sayı, 41.024.320 ondalık basamağa sahip bir Mersenne asalıdır. Bu asal sayı 2136,279,841-1'tur. Asal sayılar ile bileşik sayıları birbirinden ayıran kesin ve basit bir formül bulunmamaktadır. Bununla birlikte, doğal sayılar arasındaki asal sayıların dağılımı, genel olarak istatistiksel yöntemlerle modellenebilir. Bu bağlamda elde edilen ilk önemli sonuç, 19. yüzyılın sonlarında ispatlanan asal sayı teoremidir; bu teori, büyük bir sayının rastgele seçilmesi durumunda asal olma olasılığının, sayının basamak sayısına, yani logaritmasına ters oranlı olduğunu ifade eder. Bir asal sayı 1 veya kendisine dışında hiçbir sayıya bölünmeyen bir doğal sayıdır. M.Ö. 300 civarında Öklid tarafından ispatlandığı gibi, asal sayılar sonsuz bir kümedir bu nedenle en büyük asal sayı diye bir şey bulunmamaktadır. Asal sayılara ilişkin tarihsel bazı sorular henüz çözüme kavuşturulmamıştır. Bu sorular içerisinde her 2'den (En küçük asal sayı 2'dir.) büyük çift tam sayının iki asal sayının toplamı olarak yazılabileceğini ileri süren Goldbach'ın hipotezi ve ikişer rakam aralıkla sınırsız sayıda ikiz asal sayı çiftinin var olduğunu iddia eden ikiz asal hipotezi yer almaktadır. Bu tür sorular, sayıların analitik ve cebirsel boyutları üzerine yoğunlaşan sayı teorisi alanlarının gelişimini hızlandırmıştır. Asal sayılar, bilgi teknolojisi alanında, özellikle de büyük sayıların asal çarpanlara ayrılmasının güçlüğüne dayanan açık anahtarlı kriptografi gibi çeşitli işlemlerde kullanılmaktadır. Soyut cebirde, asal sayılara genelleştirilmiş bir biçimde benzeyen yapılar arasında asal elemanlar ve asal idealler sayılabilir. Source: Wikipedia (tr)